[메타코드 강의후기] 통계 기초의 모든것 | 표본분포

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표본 분포

: 모집단에서 일정 크기로 표본을 뽑을 때, 그 표본의 통계량의 확률분포

 

표본평균의 평균과 표준편차

 

$$\bar{X} = \frac{\sum{x_i}}{n}$$

 

$$E(\bar{X}) = \mu$$

$$Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$$

 

1. 평균이 μ, 표준편차 σ인 임의의 모집단으로부터 크기 n인 표본에서의 표본평균은 n이 크면 근사적으로 평균이 μ이고 분산은 아래와 같다.

$$\frac{\sigma^2}{n}$$

 

1. 이항분포의 정규분포 근사

: 서로 독립이고 동일한 모수 p를 갖는 베르누이 확률변수 Y1, Y2, ... Yn에 대해 X = Y1 + Y2 + ... + Yn

Y1, Y2, ... Yn로부터의 표본평균에 대해 중심극한정리 적용

 

2. 표본비율 정규근사

: 베르누이분포로부터의 크기 n인 확률표본에 대해 표본비율 분포는 n이 클 때, 근사적으로

$$N(p, \frac{p(1-p)}{n})$$

 

카이제곱 분포

: 표본분산과 관련되 분포로 확률변수 Z1, ..., Zk가 각각 표준정규분포를 따르고 독립일 때 그들의 제곱합은 자유도 k인 카이제곱 분포를 따름

 

$$Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_k^2 \sim X^2_{(k)}$$

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위 내용은 메타코드 "통계 기초의 모든것 올인원"강의의 2편 1강 : 표본분포의 요약 내용입니다.

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