[메타코드 강의후기] 통계 기초의 모든것 | 연속확률분포(2)

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카이제곱분포 : 표본분산과 관련된 분포

$$Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_K^2~X^2_{(k)}$$

표본분산을 알고 모분산을 추정할 때 사용하는 분포(표본크기 클수록 치우침이 적어진다.)

 

카이제곱 분포의 특징

1. 단봉분포 

2. 오른쪽에 꼬리를 가짐 : possivie skew

3. 항상 양수값을 가짐 : 표본분산과 관련된 분포이기 때문

4. 자유도가 커지면 정규분포에 가까워짐 

5. 모분산 추정 및 검정에 활용 : 표본분산을 알고 있을 때 사용 가능

6. 적합성, 동질성, 독립성 검정 등에 사용 : 수치형이 아닌 범주형 자료에 사용

 

t분포

표본평균과 관련된 분포

X의 분포가 정규분포일 때, 표본평균의 분포에서 모집단의 표준편차를 모를 경우 모표준편차 대신 표본표준편차를 사용

t분포는 자유도에 의해 모양이 결정됨

 

t분포의 특성

t분포는 정규분포보다 넓게 퍼져 있고 꼬리부분이 더 평평함(fat tail)

Bell Shaped

표본 크기가 30이상이 되면 정규분포에 근사

표본크기가 커질수록 분포가 중심부근에서 점점 뾰족해짐

표본 크기가 30이상일 경우에는 표준정규분포, 미만일 때는 t분포

F분포

두 정규모집단의 분산을 비교하는 추론에 사용

V1, V2가 각각 자유도 k1, k2인 카이제곱분포를 따르는 독립인 확률변수

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위 내용은 메타코드 "통계 기초의 모든것 올인원"강의의 1편 1강 : 연속확률분포의 요약 내용입니다.

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