[메타코드 강의후기] 통계 기초의 모든것 | 연속확률분포(1)

 

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연속확률분포(Uniform Distribution) : 연속확률분포 중 가장 간단한 분포

 

확률밀도함수

$$f(X) = \frac{1}{b-1}  a <= X <= b$$

$$기댓값 : (a+b)/2$$

$$분산 : \frac{(b-a)^2}{12}$$

 

정규분포

연속확률분포 중 가장 널리 사용

표본을 통한 통계적 추정 및 가설검정이론의 기본

 

확률밀도함수

정규분포를 그대로 사용하지 않고 표준화함

표준정규분포화 시킨다고 말함

X ~ N(0,1)

 

정규분포는 많이 연구되어 있는 분야이다.

정규분포의 특징은 아래와 같다.

Bell Shaped : 평균을 중심으로 좌우 대칭의 종모양

평균 = 중앙값 = 최빈값

표준편차에 의해 분포의 모양이 결정됨 : 표준편차가 크면 평평한 곡선이 된다.

확률변수 X가 어느 구간에 속할 확률은 그 구간과 분포함수로 이루어진 면적값이다.

이항분포와 포아송분포는 일정조건이 만족될 때 정규분포로 근사 가능

 

정규분포로 근사하는 게 왜 효과적인가?

이항분포에서의 p(확률)를 결정하는 게 어려움

 $$정규분포로 근사할 경우 X~N(M, \sigma^2)$$

데이터를 받았을 때, 데이터의 평균, 표준편차의 제곱인 분산을 통해 바로 접근이 가능하다.

 

추정, 검정시 표본분포가 반드시 들어가기 때문에 중요하다.

표본분포(sampling distribution) : 모집단에서 일정한 크기로 뽑을 수 있는 표본을 모두 뽑았을 때, 그 모든 표본의 통계량(평균, 표준편차, 중위값)의 확률분포

통계량을 분포로 만들기 위해서 통계량이 여러개 필요하고 

통계량을 위해 샘플링을 여러번하고

통계량이 달라짐 샘플이 달라지는 것을 이용한 방법이다.

 

중심극한정리(CLT)

: 모집단이 정규분포라면 표본평균은 표본 개수와 상관없이 항상 정규분포를 따른다.

 

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