[메타코드 강의후기] 통계 기초의 모든것 | 확률과 확률변수(2)

 

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독립사건 : 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않음
 
사건 A와 B가 독립일 경우,
$$P(A \cap B) = P(A) P(B)$$
$$P(A|B) = P(A)$$
$$P(B|A) = P(B)$$
 
종속사건 : 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 줌
$$P(A \cap  B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)$$
 
대부분의 생활속 발생하는 사건은 종속 사건임
 

모든 사건이 표본공간 S의 분할이고 P(A) > 0, P(B) > 0일 때,
 
$$P(A_k|B) = \frac{P(A_k)P(B|A_k)}{\sum_{i=1}^{n} P(A_i)P(B|A_i)} = \frac{P(A_k \cap B)}{P(B)}$$
 
$$P(A_k)는 원인의 가능성 : 사전확률$$
$$P(B|A_k)는 원인 A_k의 결과로서 B가 관측될 확률 == 가능도(Likelihood)$$
$$P(A_k|B)는 B가 관측된 후에 원인 A_k의 가능성 : 사후확률$$
사전확률을 사후확률로 전환할 수 있음
 
A는 우리가 추정하고자 하는 것(모수에 대한 정보 등)
B는 데이터(정보)
 
해당 공식에서 분모를 고려하지 않아도 되는 이유
$$\sum_{i=1}^{n} P(A_i)P(B|A_i)$$
해당 분모는 분자를 확률로써 만들기 위해 존재함.
사후 확률을 엄밀한 확률로써 계산하기 위해 필요하지만 컴퓨팅 자원 및 여러 자원이 소모됨
 

확률변수 : 표본공간에서 정의된 실수값 함수
실수가 아니면 확률분포함수 정의할 수 없음
일정 확률을 가지고 발생하는 사건에 수치를 부여하는 것
변수가 어떤 값을 취하는지가 확률적으로 결정됨
 
확률분포 : 확률변수의 값과, 확률을 대응시켜 표, 그래프, 함수로 표현한 것
확률변수의 설명서라고 할 수 있음
확률변수가 어떤 모델이라고 할 때 확률분포는 그에 대한 설명서
 

이산확률변수 : 이산표본공간에서 정의된 확률변수의 값이 유혹 혹은 countably infinite
확률질량함수 : 이산확률변수 X의 값 x1, ..., xn의 각 확률을 대응
 
연속확률변수 : 특정 구간 내의 모든 값을 취하는 확률변수
확률밀도함수 : 확률변수 x가 어떤 구간 [l, u]의 모든 값을 취하고 이 구간에서의 함수 f(x)
 
$$(a) f(x) >= 0, \int\limits_l^u f(x)dx = 1$$
$$P{A<= X <= b} = \int\limits_a^b f(x)dx (단, l<=a<b<=u)$$
 

기대값(expected value) : 확률변수의 모든 값의 평균
이산확률변수
확률변수의 값이 x1, ...이고 x = xi일 확률이 f(xi)일 때,
$$E(X) = \sum_{i=1}^{\infty} x_i f(x_i)$$
 
연속확률변수
확률변수 x가 [l,u] 구간의 모든 값을 취하고 x의 확률밀도함수가 f(x)일 때,
$$E(X) = \int\limits_l^u xf(x)dx$$

상수는 연산자 영향을 받지 않기 때문에 기대값 밖으로 나올 수 있음
 
왜 기대값의 성질을 공부해야 하는가?
예시) 대한민국 성인 남자 키 평균을 구한 후 기대값을 구해놓은 상태에서 타국의 성인 남자 키 평균이 대한민국보다 2cm 크다는 정보를 입수한 후, 해당 국가의 성인 남자 키 평균을 구하려고 할 경우 기대값의 성질을 모른다면 해당 국가의 키 데이터에 대해 더 조사 분석해야함.
기대값 성질을 고려할 경우 
$$E(X + \pm b) = E(X) \pm b$$
위 성질을 통하여 b에 2를 대입하여 해결가능함
 

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위 내용은 메타코드 "통계 기초의 모든것 올인원"강의의 1편 2강 : 확률과 확률변수의  "독립과 종속/베이즈 정리",  "확률변수/이산확률변수/연속확률변수", "기대값"의 요약 내용입니다.
아래 링크를 통해 통계 기초 강의 수강이 가능합니다.
 
https://metacodes.co.kr/edu/read2.nx?M2_IDX=31635&EP_IDX=8382&EM_IDX=8208

통계 기초의 모든것 올인원 [ 1편, 2편 ]ㅣ18만 조회수 검증

 
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통계를 이전에도 공부했었지만 본 강의를 통해 AI와 어떻게 관련되는지, 왜 공부해야하는지에 대한 목적의식이 생겨 재밌게 공부할 수 있게되었습니다. 이전에 확률,통계를 공부하셨더라도 다시 한 번 개념을 공부하고 싶으신 분들에게 추천합니다.

해당 게시물은 서포터즈 지원을 받아 작성하였습니다.