[메타코드 강의후기] 통계 기초의 모든것 | 확률과 확률변수(1)

 

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확률 : 데이터의 속성을 이해하는데 아주 중요한 툴
1. 표본공간(S) : 랜덤한 현상의 모든 가능한 결과의 집합
 2. 사건(혹은 사상, event) : 표본공간의 부분집합
- 합사상 : 합집합
- 곱사상 : 교집합
- 여사상 : 여집합
- 배반사상 : 두 사건의 교집합이 공집합 
 
ex. flipping coin twice
표본공간(S) : {HH, HT, TH, TT}
사건 A : 동전을 두 번 던지는 시행에서 동전의 앞면이 1번만 A : {HT, TH}
 

확률의 고전적 정의
: 가능한 결과가 N가지이고, 각 결과가 나타날 가능성이 모두 같을 때, 사건 A에 속하는 결과가 m개라면 A의 확률
$$P(A) = \frac{m}{N}$$
 
P(A)는 인풋을 집합으로 받음
P는 확률 값을 내뱉는 함수
입력값은 사건 즉 A라는 부분집합
확률을 계산하기 위해서는 이벤트가 필요하다. 이벤트는 사건이고 부분집합을 의미한다.
 
경험적 정의(상대도수)
$$P(A) = \lim_{N \to \infty} \frac{n}{N}$$
시뮬레이션을 통해 확률을 계산하는 방법

확률의 공리적 정의 : 표본공간 S에서의 임의의 사상 A에 대하여,
$$0<= P(A) <= 1$$
$$P(S) = 1$$
표본공간은 전체집합이기 때문에 확률이 1이다.
서로 배반인 사상들에 대하여
$$P(A_1 \cup A_2 \cup ...) = P(A_1) + P(A_2) + ...$$
 
이 때, P(A)를 사상 A의 확률이라고 함
 

확률의 성질
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
$$P(A^C) = 1 - P(A)$$
 
$$A_n이 서로 배반사상일 때$$
$$P(A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + ... + P(A_n)$$
$$A⊂B이면 P(A) <= P(B)$$ 
 

조건부확률 : 한 사건이 일어날 것을 전제로 다른 사건이 일어날 확률
= 변화된 표본공간에서의 사건 발생 확률
 
B가 일어났을 때 A가 일어날 확률
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
 
A가 일어났을 때 B가 일어날 확률
$$P(B|A)= \frac{P(B \cap A)}{P(A)}$$
 
머신러닝과 조건부확률은 무슨 연관관계를 갖는가
- 머신러닝에서 데이터를 모델에 넣었을 때 모델이 예측할 확률은 다음과 같다.
P(Y|X) : Y는 예측, X는 데이터
모델의 출력값을 확률로 표현할 때 모두 조건부확률로 나타낸다. 
 
 

 
$$P(A) = 0.2, P(B) = 0.8$$
$$P(C|A) = 0.3, P(C|B) = 0.1$$
$$P(A \cap C) + P(B\cap C) = C$$
 
이때 P(C|B)과 P(C|A)의 공식을 이용하여 C를 도출해낼 수 있다.

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위 내용은 메타코드 "통계 기초의 모든것 올인원"강의의 1편 2강 : 확률과 확률변수 "확률의 정의"과 "조건부 확률"의 요약 내용입니다.
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통계를 이전에도 공부했었지만 본 강의를 통해 AI와 어떻게 관련되는지, 왜 공부해야하는지에 대한 목적의식이 생겨 재밌게 공부할 수 있게되었습니다. 이전에 확률,통계를 공부하셨더라도 다시 한 번 개념을 잡고싶은 분들께 추천하는 강의입니다.

해당 게시물은 서포터즈 지원을 받아 작성하였습니다.